Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление
В.И. Дмитриев
Надіслав: Кравцов Геннадий (2 грудня 2003р.)
Анотація

Курс лекций "Оптимальное управление" базируется на основах вариационного исчисления и дифференциальных уравнений. Поэтому, предлагаемый курс лекций будет способствоать лучшему его усвоению.

Учебное пособие представляет собой краткий конспект курса лекций “Дифференциальные уравнения”, читаемого на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. Пособие позволяет ориентироваться в основных положениях курса и служит дополнением к основной литературе. М.: Диалог-МГУ, 2000.- 95с.

Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление

Содержание

 

Часть I. Обыкновенные дифференциальные

уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

 

п.1. Понятие дифференциального уравнения.

Математические модели, описываемые

обыкновенными дифференциальными уравнениями.                     3
1.pdf

п.2.  Постановка  задачи  с  начальными  данными 

(задача  Коши).  Понятие корректной постановки

задачи. Лемма Гронуолла–Беллмана.                                              7

п.3. Теорема единственности решения задачи Коши

для уравнения I-порядка, разрешенного

относительно производной.                                                             9

п.4. Теорема существования решения задачи Коши для уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.                                    10
2.pdf

п.5. Дифференциальное  уравнение  I-порядка,

неразрешенное  относительно  производной.

Теорема существования и единственности  решения.                   13
5.pdf

п.6 Особые решения уравнения I-го порядка,

неразрешенного относительно производной.                               15
6.pdf

п.7. Общий интеграл уравнения I-го порядка.

Интегральный множитель.                                                             18
7.pdf

п.8. Нормальные системы DУ. Теорема существования

и единственности решения задачи Коши для

нормальной системы и уравнения n-го порядка.                           22
8.pdf

п.9. Непрерывность решений дифференциальных

уравнений  по  начальным  данным  и  параметрам.

Регулярно возмущенные системы дифференциальных уравнений. Понятие о сингулярном возмущении.                                                              25
9.pdf

п.10. Линейное дифференциальное уравнение n-го

порядка и его свойства. Сведение к нормальной

системе первого порядка. Существование решения.                     28
10.pdf

п.11. Линейное дифференциальное уравнение

2-го порядка. Понижение порядка уравнения.

Уравнение Риккати.                                                                         30
11.pdf

п.12. Общая теория однородных линейных систем

обыкновенных дифференциальных уравнений.                             32
12.pdf

п.13. Фундаментальная система решений и общее

решение для линейной системы дифференциальных

уравнений.                                                                                       34

п.14. Решение неоднородной системы

дифференциальных уравнений.                                                       35

п. 15. Построение Ф.С.Р. для системы уравнений с

постоянными коэффициентами в случае некратных

корней характеристического уравнения.                                        36

п.16. Построение Ф.С.Р. для системы уравнений при

кратных корнях характеристического уравнения.                         37
13.pdf

п.17. Линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Исследование уравнения 2-го порядка. Формула Остроградского-Лиувилля.                         38
17.pdf

п.18. Основные понятия теории устойчивости.

Устойчивость решения линейной системы.                                   42
18.pdf

п.19. Исследование устойчивости  решения  системы 

по  первому  приближению.                                                            45
19.pdf

п.20. Исследование траектории в окрестности точки

покоя.                                                                                               47
20.pdf

   

Часть II. Краевые задачи и вариационное

исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

 

п.21. Постановка краевых задач для обыкновенных

дифференциальных уравнений. Формула Лагранжа.                      51
21.pdf

п.22. Формула Грина. Построение решения краевой

задачи с помощью функции Грина.                                                53

п.23. Существование функции Грина. Постановка

краевой задачи при существовании решения

однородной задачи.                                                                        55

п.24. Обобщенная функция Грина и представление   

решения с ее помощью.                                                                  58
     22.pdf

п.25. Задача Штурма-Лиувилля и ее свойства.                                    61
     25.pdf

п.26. Редукция задачи Штурма-Лиувилля к

интегральному уравнению.                                                             63
     26.pdf

п.27. Решение неоднородного интегрального уравнения

с симметричным ядром. Теорема Стеклова.                                  65
27.pdf

п.28. Поведение решения задачи Штурма-Лиувилля
     при x = 0, если p(x = 0) = 0.                                                             68
     28.pdf

п.29. Уравнение Бесселя. Построение решения в

виде степенных рядов.                                                                    71
29.pdf

п.30. Собственные функции краевой задачи

для уравнения Бесселя.                                                                   73
30.pdf

п.31 Линейные уравнения в частных производных

первого по­рядка.                                                                             74 
     31.pdf

п.32. Постановка обратных задач для дифференциального уравнения второго порядка. Неустойчивость задачи определения правой части уравнения.    79
32.pdf

п.33. Понятие функционала и вариации.

Постановка вариационной задачи.

Необходимые условия экстремума.                                                83
     33.pdf

п.34. Основная лемма вариационного исчисления.

Уравнения Эйлера.                                                                          85
34.pdf

п.35. Функционалы, содержащие производные порядка

выше первого и зависящие от нескольких функций.

Необходимые условия экстремума.                                                87
35.pdf

п.36. Многомерные вариационные задачи.

Уравнение Эйлера-Остроградского.                                              88 
     36.pdf

п.37. Вариационные задачи на условный экстремум.

Метод неопределенных множителей Лагранжа.                             90

37.pdf

 

Обговорення
Обговорити (0 коментарів)

Авторизація:

Реєстрація / Забули пароль?
Публікація
Назва:
Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление
(Книга)
Дата изменения:
23 грудня 2013р., 3:05 AM
Оцінка:
Всього оцінок: 0

Оцінювати публікації можуть тільки зареєстровані користувачі

Просмотров: 9307

Опитування Наскільки легко користуватися системою "Херсонський Віртуальний університет"?
1 93
2 24
3 25
4 22
5 54
6 32
7 50
8 44
9 46
10 114
Всього голосів: 504
Результати...
Зареєструйтесь, щоб голосувати
Всі закладки...