Лекція 1. Принцип Лагранжа в теорії екстремальних задач.
Лекція 2. Елементи функціонального аналізу обчислення.
- Нормовані та банахові простори.
- Основні теореми диференціального аналізу в банахових просторах.
Lecture2.pdf
Лекція 3. Елементи функціонального аналізу обчислення (продовження).
Лекція 4. Класичне варіаційне обчислення.
Лекція 5. Класичне варіаційне обчислення (продовження).
Лекція 6. Задачі з рухомими кінцями.
- Алгоритм рішення.
- Необхідні умови екстремуму.
- Приклади розв'язання задач.
Lecture6.pdf
Lecture6u.pdf
Лекція 7. Теория поля. Уравнение Гамильтона — Якоби.
- Поле, функція нахилу поля та S-функция.
- Основна формула Вейєрстраса.
- Рівняння Гамільтона – Якобі. Теорема Якобі.
Lecture7.pdf
Lecture7u.pdf
Лекція 8. Ізопериметричні задачі.
- Принцип Лагранжа для ізопериметричних задач.
- Необхідні умови екстремуму вищіх порядків і достатні умови.
- Приклади розв'язання задач.
Lecture8.pdf
Lecture8u.pdf
Лекція 9. Задачі зі старшими похідними.
- Необхідна умова першого порядку.
- Необхідні умови вищих порядків та достатні умови.
Lecture9.pdf
Лекція 10. Оптимальне керування. Задача Лагранжа.
- Задача Лагранжа.
- Алгоритм рішення.
- Необхідні умови екстремуму.
- Приклади розв'язання задач.
Lecture10.pdf
Лекція 11. Ляпуновські задачі.
- Елементарна задача оптимального керування.
- Принцип Лагранжа для ляпуновських задач.
Lecture11.pdf
Лекція 12. Принцип максимуму Понтрягіна.
- Постановка задачі.
- Алгоритм рішення.
- Необхідні умови екстремуму.
- Задача про швидкодію.
Lecture12.pdf
Лекція 13. Принцип максимуму Понтрягіна та необхідні умови мінімуму в класичному варіаційному обчисленні.
- Найпростіша задача.
- Задача Больца.
- Ізопериметрична задача.
Lecture13.pdf
Лекція 14. Принцип максимуму Понтрягіна та достатні умови мінімуму в класичному варіаційному обчисленні.
- Найпростіша задача.
- Задача Больца.
- Ізопериметрична задача.
Lecture14.pdf